Coordinate di frenet

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Le coordinate Frenet sono un modo alternativo di rappresentare la posizione di un veicolo su una strada o un percorso di riferimento (come una strada curvy). Questo sistema utilizza le variabili S e D per descrivere la distanza lungo la strada e la posizione da lato a lato rispetto al percorso di riferimento.

Le coordinate S e D sono molto intuitive e consentono calcoli più accurati rispetto alle tradizionali coordinate cartesiane (x, y). Tuttavia, le coordinate Frenet non sono adatte ai percorsi di riferimento curvi, poiché i movimenti che non seguono esattamente il percorso di riferimento comporteranno movimenti non dritti.

Quando una curva r (t) è definita in un telaio freneto, vengono presi 3 vettori T, N e B; Questi sono i vettori del telaio TNB o del telaio freneto di R (T). I primi tre derivati della parametrizzazione di R (T) sono linearmente indipendenti.

Di conseguenza, i telai TNB e Frenet si comportano bene per quanto riguarda i movimenti euclidea: sono insensibili all'aggiunta di un vettore costante a R (T). Questo perché le voci K e T di DQ/DSQT hanno invarianti sotto un movimento euclideo.

In generale, è più facile lavorare con un telaio freneto che con un telaio vescovo. Il telaio freneto è discontinuo a curvatura zero e i vettori dell'unità normale e binormali cambiano i loro segni in questi punti. Fortunatamente, è possibile sviluppare una cornice frenetica modificata che spiega questi flip di segno; Questo sviluppo è dato da Carroll et al.